Artículo de información
José Carlos Botto Cayo y Abel Marcial Oruna Rodríguez
24 de marzo del 2026
La civilización andina desarrolló uno de los sistemas administrativos y científicos más notables del mundo precolombino. En ausencia de escritura alfabética, los incas lograron organizar un imperio que se extendía por miles de kilómetros, articulando economía, tributos, agricultura y obras públicas mediante complejos sistemas de registro y cálculo. Dentro de ese universo intelectual destaca la yupana, un instrumento de cálculo que revela la profundidad matemática alcanzada por las culturas andinas antes de la llegada europea (Gary Urton, 2003).
Durante mucho tiempo se creyó que las sociedades americanas carecían de herramientas matemáticas avanzadas. Sin embargo, investigaciones modernas han demostrado que los incas empleaban sistemas de contabilidad y cálculo altamente sofisticados, combinando quipus y yupanas para registrar cantidades, tributos, censos y producción agrícola. La yupana, lejos de ser una simple tabla de conteo, constituye una evidencia de pensamiento abstracto y organización científica del conocimiento dentro del mundo andino (Nicolino De Pasquale, 2001).
Origen histórico de la yupana en la civilización andina
La palabra yupana proviene del quechua yupay, que significa “contar”. Este término designa una herramienta utilizada por los quipucamayoc, especialistas encargados de registrar información numérica dentro del Imperio incaico. Estos funcionarios eran responsables de manejar los datos del Estado: censos de población, distribución de alimentos, tributos y organización laboral, lo que exigía un sistema confiable de cálculo y registro (Marcia Ascher & Robert Ascher, 1981).
Las fuentes históricas que mencionan la yupana provienen principalmente de cronistas del siglo XVI, entre ellos Felipe Guamán Poma de Ayala, quien incluyó una ilustración de este instrumento en su célebre obra Nueva corónica y buen gobierno. En ese dibujo se observa una especie de tablero dividido en casillas donde se colocaban piedras o semillas para representar cantidades, lo que confirma que los incas empleaban dispositivos físicos para realizar operaciones matemáticas (Felipe Guamán Poma de Ayala, 1615/2009).
Los estudios arqueológicos e históricos sugieren que la yupana no surgió de manera repentina durante el periodo imperial incaico, sino que formaba parte de una tradición matemática más antigua en los Andes. Diversas culturas preincaicas ya utilizaban métodos de conteo y organización numérica, lo que indica una continuidad intelectual que culminó en el sofisticado sistema administrativo del Tawantinsuyo (Charles Mann, 2005).
De esta manera, la yupana se integra dentro de una tradición científica andina que combinaba observación, experiencia y necesidad administrativa. Su existencia demuestra que el Imperio inca no se sostuvo únicamente en la fuerza militar o en la organización política, sino también en una profunda comprensión del cálculo y la contabilidad, indispensables para gobernar un territorio tan extenso (Gary Urton, 2003).
Funcionamiento matemático del instrumento
La yupana funcionaba mediante un tablero dividido en compartimentos, donde se colocaban pequeñas piedras, granos de maíz u otros objetos para representar valores numéricos. Cada casilla tenía una función específica dentro del sistema de cálculo, lo que permitía realizar operaciones como suma, resta y posiblemente multiplicación. Este método recuerda en ciertos aspectos al ábaco asiático, aunque presenta características propias adaptadas a la lógica matemática andina (Nicolino De Pasquale, 2001).
Investigaciones contemporáneas han propuesto que la yupana utilizaba un sistema posicional, donde cada fila o columna representaba unidades, decenas o centenas. Este principio matemático demuestra un notable nivel de abstracción, pues implica comprender que el valor de un número depende de su posición dentro del sistema. Tal concepto constituye una base fundamental de las matemáticas modernas (Marcia Ascher & Robert Ascher, 1981).
Algunos estudios han sugerido que la yupana podría haber utilizado incluso bases numéricas distintas al sistema decimal, lo que abriría la posibilidad de operaciones más complejas. Este tipo de hipótesis refleja el creciente reconocimiento académico hacia la matemática andina, que durante siglos fue subestimada por los estudios europeos tradicionales (Gary Urton, 2003).
La combinación entre yupana y quipus permitía registrar tanto los resultados de los cálculos como su interpretación administrativa. Mientras la yupana servía para realizar operaciones, los quipus almacenaban la información final en forma de nudos y cordones. Este sistema dual revela una arquitectura intelectual que integraba cálculo y memoria, mostrando un enfoque científico propio de la civilización andina (Charles Mann, 2005).
Significado científico y cultural de la yupana
Más allá de su función práctica, la yupana representa una expresión del pensamiento científico desarrollado en los Andes. Su existencia demuestra que los incas poseían una comprensión avanzada de la numeración y del cálculo aplicado a la gestión del Estado. Este conocimiento fue fundamental para organizar la producción agrícola, la distribución de alimentos y el trabajo colectivo en el imperio (Gary Urton, 2003).
El estudio de la yupana también ha contribuido a replantear la historia global de la ciencia. Durante mucho tiempo se consideró que los grandes avances matemáticos provenían exclusivamente de Europa, Medio Oriente o Asia. Sin embargo, el análisis de los sistemas andinos revela que América desarrolló tradiciones científicas propias, adaptadas a su contexto cultural y geográfico (Marcia Ascher & Robert Ascher, 1981).
En el ámbito educativo contemporáneo, la yupana ha sido recuperada como herramienta pedagógica para enseñar matemáticas desde una perspectiva intercultural. Diversas iniciativas en países andinos buscan revalorizar este instrumento como parte del patrimonio intelectual indígena, mostrando que el conocimiento ancestral puede dialogar con la enseñanza moderna (Nicolino De Pasquale, 2001).
Así, la yupana no debe entenderse únicamente como un objeto arqueológico. Es también un símbolo de la capacidad humana para desarrollar sistemas complejos de pensamiento incluso en contextos culturales distintos al modelo occidental. En ella se expresa una tradición científica que, pese a los siglos transcurridos, continúa inspirando investigaciones y reflexiones sobre la diversidad del conocimiento humano (Charles Mann, 2005).
Bibliografía
Marcia Ascher & Robert Ascher. (1981). Code of the Quipu: A Study in Media, Mathematics, and Culture. University of Michigan Press.
Nicolino De Pasquale. (2001). The Yupana: Inca Abacus. Edizioni Scientifiche.
Gary Urton. (2003). Signs of the Inka Khipu. University of Texas Press.
Charles Mann. (2005). 1491: New Revelations of the Americas Before Columbus. Alfred A. Knopf.
Felipe Guamán Poma de Ayala. (2009). Nueva corónica y buen gobierno. Biblioteca Ayacucho. (Obra original publicada en 1615).
