Carlo Frabetti

Nuestro perro de la semana pasada alcanzará a la liebre ¿en cuántos saltos? Llamando x al número de saltos caninos y tomando como unidad de distancia el salto de liebre, al cabo de esos saltos el perro habrá avanzado 8x/5, ya que 5 de sus saltos equivalen a 8 de la liebre, y la liebre habrá avanzado 4x/3, ya que da 4 saltos mientras el perro da 3. Como la liebre lleva 60 de sus saltos de ventaje, en el momento del alcance será 8x/5 = 4x/3 + 60, de donde x = 225. Para alcanzar a la liebre, el perro tiene que dar 225 saltos, con los que cubrirá los 300 que da la liebre en el mismo tiempo más los 60 que llevaba de ventaja.

El problema del socorrista y el bañista ha suscitado una amplia polémica e interesantes reflexiones (ver comentarios de la semana pasada). Para simplificar, y puesto que lo relevante es la relación entre la velocidad en tierra y la velocidad en el agua, consideremos que el socorrista se mueve en tierra a 2 metros por segundo y en el agua a 1 m/s. Si va en línea recta hacia el bañista, recorrerá, redondeando, 7 metros por tierra y otros tantos por agua, lo que le llevará unos 10,5 segundos. Si corre (es un decir) hasta el punto del borde más próximo al bañista, recorrerá 11 metros y pico por tierra y 5 por agua, con lo que el tiempo empleado será prácticamente el mismo. Para mejorar este resultado, el socorrista tendría que comportarse como un rayo de luz. ¿Por qué?

Pero lo anterior es pura teoría, claro: en la vida real, el socorrista iría en línea recta hacia el bañista; así, al zambullirse, aprovecharía plenamente el impulso de la carrera hasta el borde.

El problema de los coches que se alejan por carreteras divergentes no ha merecido casi ninguna atención, de modo que queda pendiente.
El socorrista y la luz

Cuando hablamos de la velocidad de la luz, normalmente nos referimos a su velocidad en el vacío -que suele representarse con la letra c-, donde es máxima y aproximadamente igual a 300.000 kilómetros por segundo (exactamente 299.792.458 m/s). Por ser c una de las constantes universales, a veces nos olvidamos de que la velocidad de la luz varía de un medio a otro. Por ejemplo, en el agua la luz es algo más lenta que en el aire, y eso explica el bien conocido (pero no siempre bien comprendido) fenómeno de la refracción (el consabido lápiz que se “dobla” al sumergirlo en un vaso de agua).

Fernando Vicente
Fernando Vicente

Curiosamente, la manera en que la luz se desvía al pasar del aire al agua se expresa mediante una fórmula equivalente a la que determina la trayectoria del socorrista ideal que intenta alcanzar al bañista en el menor tiempo posible. ¿Luz inteligente o socorrista iluminado? Invito a mis sagaces lectoras/es a explicar de forma sencilla el fenómeno de la refracción. No hace falta saber más física que la que acabamos de ver: que la luz se desplaza en el agua con una velocidad menor que en el aire.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellosMaldita física,Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.